那些让人欲罢不能的逻辑推理题

Neon

来源:知乎“十一点半”

小学生难度：御医和宰相的故事

在很远很远的地方，有一个出产各种毒药的国家。不过，那里的物理法则和我们有些不一样。在这个国家，如果有人喝下了致命的毒药，那么他只要在毒性完全发作前喝下另一瓶毒性更强的毒药，就可以让两种毒药的药性中和。注意，一定是要毒性更强的毒药才能作为解药！

正因为存在着这样的物理法则，这个国家的国王迫切地想要得到全世界毒性最强的毒药。这样一来，他就再也不用担心别人对他下毒了。因为如果有人对他下毒的话，他只要马上喝下这种最强毒药就可以了。既然是最强的毒药，那么当然可以中和一切其他毒药。

为了搞到这种毒药，国王想了一个点子。他给自己的御医和宰相下了命令，让他们一个月后各自带着自己弄到的最毒的毒药到王宫来。然后，他们每个人要先喝下对方的毒药，然后再喝下自己带来的毒药。这样一来，带来的毒药较强的那个人会平安无事，毒药较弱的那个人则会当场死亡。

国王觉得自己简直是太聪明了。因为事关自己的性命，宰相和御医都一定会拼命找到最毒的毒药带到王宫里来。

宰相和御医接到这么一个倒霉的任务，也没有办法，只好抓紧时间去弄毒药。在接下来的一个月里，宰相在全国四处奔波，高价收购各种毒药，然后挑出了其中最毒的一种。但在进王宫的前一天晚上，宰相越想越不对劲。全国制毒水平最高的人当然非御医莫属，自己在市场上买来的毒药，怎么可能有御医调制出来的毒药强呢？

想到这里，宰相感到无比地绝望，他明天是死定了。但在半夜的时候，宰相突然想到了一个巧妙的方法可以让自己赢得明天的对决。在这之后，他满意地睡觉去了。

与此同时，御医也在做着最后的准备。他非常自信自己调制出来的一定是全国毒性最强的毒药。但就在他准备上床睡觉的时候，他也突然觉得不对劲。宰相难道不知道自己调制出来的毒药一定比他的强吗？那个老滑头怎么可能这么轻易就被自己毒死？对方一定会采取其他的对策。御医想啊想啊，终于在半夜想到了宰相的策略。然后，他根据猜到的宰相的策略，拟定了自己的对策。接着，他也忐忑不安地去睡觉了。

第二天，宰相和御医都来到了王宫里。按照国王的命令，他们都喝下了对方带来的毒药，然后喝下了自己的毒药。不一会后，宰相倒在地上死了，而御医则平安无事。不过，国王最后并没有真正得到他想要的东西。

请问，究竟发生了什么事呢？

答案：宰相知道自己拿不出比御医更强的毒药，所以他想了这么一个办法：把普通的水作为自己的毒药带进王宫，然后在对决要开始前先偷偷喝下一瓶毒药。这样，他先后一共喝下了三样东西：对决前偷偷喝下的毒药、御医带来的毒药、自己带来的水。御医的毒药肯定能中和掉他喝下去的毒药，然后再喝一瓶水当然没事了。他自己就可以活下来了！御医喝下的则分别是一瓶水、御医自己带来的毒药，所以御医会被毒死。从国王的视角来看，也不会有任何破绽。

不过，御医在前一天晚上猜到了宰相会这么做。所以御医决定也把一瓶水当做是毒药带进王宫。这样一来，宰相喝下去的东西就变成了毒药、水、水。所以宰相被毒死了。御医喝下去的东西是水、水，所以御医还活着。国王看到御医活着，会认为御医带进王宫的是最强的毒药，但那其实只是普通的水而已！

怎么样，你答对了吗？

没答对也没关系，也许你天生就更擅长做那些高难度的题呢？一起来试试下一道题吧：

初中生难度：银行金库里的小偷

有一个小偷费劲力气进入到了银行的金库里。在金库里他找到了一百个箱子，每一个箱子里都装满了金币。不过，只有一个箱子里装的是真的金币，剩下的99个箱子里都是假的。真假金币的外形和质感完全一样，任何人都无法通过肉眼分辨出来。它们只有一个区别：真金币每一个重量为101克，而假金币的重量是100克。

在金库里有一个电子秤，它可以准确地测量出任何物品的重量，精确到克。但很不幸的是，这个电子秤和银行的报警系统相连接，只要被使用一次就会立刻失效。

请问，小偷怎么做才能只使用一次电子秤就找到装着真金币的箱子呢？

答案：把这些箱子从1到100编号，然后从1号箱子里拿1个金币出来、从2号箱子里拿2个金币出来……一直到从100号箱子里拿100个金币出来。把这些金币全部放到电子秤上称一次，然后记录下最后两位数字。这两位数字就是装着真金币的箱子的编号（显示为00的话则说明100号箱子里是真金币）。

道理很简单，假金币的重量是100克，所以无论拿多少个去称，最后两位一定是00。而真金币是101克，也就是说一个真金币会让这个尾数+1。所以，这个尾数就等于被测量的金币堆里真金币的数量。

你答对了吗？

高中生难度：桌子上的硬币

你被带到一张桌子前坐了下来，桌子上有一大堆硬币。你还没来得及看清楚桌上到底有多少枚硬币，眼睛就被人蒙上了。这时，有一个声音告诉你，在桌上的硬币里，有二十枚正面朝上，其余的都是反面朝上。现在你可以随意移动桌上的硬币，也可以随意把任意数量的硬币翻面。但你无法通过手指判断某一枚是正面朝上还是反面朝上。

耳边的声音又出现了。他要求你把桌上的硬币分成两堆，在每一堆中，正面朝上的硬币数量必须相等。如果做不到的话，他就一枪打死你。请问，你该怎么做呢？

答案：随便摸出二十枚硬币，把这二十枚硬币都翻个面，然后把它们作为一堆，剩下的所有硬币作为一堆就可以了。

我们来推演一下。首先假设你摸到的硬币里一枚正面朝上的都没有，那就说明那20枚正面朝上的都在另一堆里。现在你把摸到的20枚硬币都翻一次面，它们就全都变成20枚正面朝上的了。20等于20，满足要求。

接下来，我们再假设你摸到的20枚硬币里有一枚正面朝上的，这说明另一堆里还有19枚正面朝上的。现在你把摸到的20枚全部翻面一次，它们就变成了1枚反面朝上、19枚正面朝上。19等于19，满足要求。

一直推演下去，你就会发现，不管你摸到的20枚硬币里有几枚正面朝上，只要把它们翻一次面，最后都可以满足要求。

大学生难度：变态的监狱长

在很远很远的一个国家，有一个变态的监狱长。某一天，他决定拿监狱里的犯人来找点乐子。他找来了监狱里的100名犯人，告诉他们明天要让他们所有人参加一个游戏。

这个游戏的规则是这样的。100个犯人要前后排成一列，每个人可以看到前面所有人的后脑勺。也就是说，排在最后面的人可以看到前面99个人的脑袋，排在第99位的人可以看见前面98个人的脑袋……以此类推，排在第2位的人可以看见一个人的脑袋。

这100个犯人在排好之后，监狱长会把他们的眼睛全都蒙起来，然后给他们每人戴上一顶帽子。帽子可能是蓝色的，也有可能是红色的。红色和蓝色帽子的数量未知。

再接下来，监狱长会把蒙在所有人眼睛上的布取下来，然后从最后一个人开始依次询问每个人，他头上的帽子是什么颜色。

每个人只能回答“红色”或者“蓝色”，回答除此以外的一切答案都会被立刻就地枪决。如果猜对了自己的帽子颜色，那么可以逃过一劫。如果猜错，那么也会被立刻枪决。

幸好，在进行这个残酷的游戏的前一晚，监狱长允许这100名囚犯进行商议。这些囚犯应该怎么做，才能保证最多的人能够活着通过这个游戏呢？他们可以保证至少有几个人活下来呢？

你可以假设每一个人的回答都可以被其他人清楚地听到，每一个人被枪决时的枪声也可以被人听到。

答案：囚犯们可以事先约好，排在最后一位的人（也是会被最先问到的人）先数一下他看到的所有蓝帽子的数量，如果是奇数就回答蓝色，如果是偶数就回答红色。当然，在回答完后，这个人有一定几率被枪决，我们姑且把这个不怕死的人叫做烈士吧。

Neon

研究生难度：调皮的精灵

你在森林里发现了五个神秘的罐子。在罐子中藏着一个精灵，只要把他放出来就可以让他帮你实现一个愿望。但是这个精灵很调皮，他并不想让你那么容易地抓住他。

在一开始，精灵会随机地藏在其中的一个罐子里。每一个晚上，你都可以选择打开任何一个罐子来看看精灵是不是在里面。如果你没有找到精灵，那么在第二天的白天，精灵必须移动到他原先躲藏的罐子旁边的另一个罐子里。你一共可以尝试六个晚上。请问，要怎么样利用这六次机会才能保证最后一定可以抓住精灵呢？

答案：我们给这五个罐子编上号码，分别是1号到5号：

首先我们假设精灵一开始藏在偶数号码的罐子里，也就是2号或者4号。我们第一次选2号罐，如果找到了精灵，那么游戏结束。如果没找到精灵，那么说明他一定是藏在4号罐里。根据规则，在第二天，他必须要进行移动。那么，他只有两个选择：3号罐或者5号罐。

我们在第二晚就选择3号罐，如果抓住了他，那很好，游戏结束。如果没抓住他，那么他在这一晚一定是藏在5号罐里。这样一来，他在第三天就只有一个选择了，也就是从5号罐移动到4号罐里。你可以100%确定这一点。

所以在第三晚，我们就选择4号罐，一定能把精灵抓住。到这里，我们已经历尽了精灵第一晚藏在偶数罐里的所有情况。

换句话说，如果精灵第一晚藏在偶数罐里，我们头三晚按照2、3、4的顺序去打开罐子，就一定能抓住精灵。请牢牢记住这个结论。

那如果他第一晚是躲在奇数罐子里呢？不要急，我们来看一下这种情况。如果精灵第一晚藏在奇数罐里，也就是1号、3号或者5号罐里，那么第二天他只能移动到偶数罐里，也就是2号或者4号。第三天，他又只能从偶数罐里移动回奇数罐里。第四天，他又会出现在偶数罐里，确定一定以及肯定。

等等，我们刚才已经得出的那个结论是什么来着？如果精灵第一晚藏在偶数罐里，我们头三晚按照2、3、4的顺序去打开罐子，就一定能抓住精灵。好了，我们从第四晚开始再用一次2、3、4这个顺序打开一次罐子，不是就一定能够抓住他了吗？

所以答案是：按照2、3、4、2、3、4的顺序去开罐子，就一定能够抓住精灵。

好了，我们接下来要讲的题就是教授难度的了。这里的教授难度不是我瞎说的，这个逻辑题最早是由美国逻辑学家George Boolos（真·教授）以论文的形式提出的。我们也可以借此机会看看逻辑学家们玩的都是些什么题。

为了更好的理解这道题有多难，我们有必要先来讲一下它的最简单的形式，就当在这里先插播一道幼儿园难度的题吧。

幼儿园难度：真话神和假话神

在经历了一场冒险之后，你在一座小岛上发现了两扇门。一扇门里面装着宝物，另一扇门里则是一只会把你吃掉的狮子。遗憾的是，你并不知道哪扇门后面是宝物。

在门外站着两个神灵，其中一个是真话神，另外一个是假话神。顾名思义，真话神永远说真话，假话神永远说假话。单单从外貌，你无法分辨哪一个是真话神，哪一个是假话神。

现在，你可以挑其中的一个神灵问一个问题，他只能回答你“是”或者“不”。你该怎么问，才能知道哪扇门后面是宝物呢？

答案：你应该随便选一个神灵，然后指着一扇门问：“如果我问另一个神，这扇门是不是宝物门的话，他会回答‘是’吗？”如果你得到的答案为“是”，那么这扇门就不是宝物门。如果你得到的回答为“不”，那么这扇门就是宝物门。

我们来看一下推演过程。在你选神灵和门的时候，一共有四种可能性。我们来逐个地看一下。

第一种可能，你问了真话神，指了宝物门。真话神会如实告诉你，如果你问另一个神（假话神）的话，另一个神会告诉你“不”，因为假话神要骗你。

第二种可能，你问了真话神，指了狮子门。真话神会如实告诉你，如果你问另外一个神（假话神）的话，另一个神会回答“是”，因为假话神要骗你。

第三种可能，你问了假话神，指了宝物门。假话神知道，如果你问另一个神（真话神）的话，另一个神会回答“是”，但他是假话神，所以他会回答你“不”。

第四种可能，你问了假话神，指了狮子门。假话神知道，如果你问另一个神（真话神）的话，另一个神会回答“不”，但他是假话神，所以他会回答你“是”。

总结一下，如果你得到的回答为“是”，那你指的就不是宝物门；如果你得到的回答为“不”，那你指的就是宝物门。这背后的原因很简单，你的问题把一真一假两个神嵌套在了一起，所以不管你怎么问得到的都是假话。那么，你只要按照答案相反的方向去选就对了。

准备好迎接教授级的挑战了吗？

Neon

教授难度：真话神、假话神和随机神

上面那道幼儿园难度的题逻辑学家们肯定是看不上的。专业人士就要表现出专业人士的水平嘛。所以George Boolos教授把这道题修改了一下，成倍地增加了它的难度。

首先，两个神怎么够呢，必须再多加一个神。不仅如此，新增加的这个神是随机神，也就是说他随机地说真话和假话。

这些够难了吗？还不够。这三个神也不能回答“是”或者“不”，而是要回答“da”或者“ja”。da和ja这两个词里，一个代表是，一个代表否。不过，你不知道哪个是哪个。

你可以问三个问题，每次只能问一个神，但可以向同一个神多次提问。请问，你该怎么做才能搞清楚这三个人的身份呢？

这就是Boolos教授1996年发表在论文里的逻辑题。怎么样？是不是已经很难了？但还有人嫌不够难。有逻辑学家后来找到只问两个问题就能确定三个神灵身份的办法。

于是，有逻辑学家又加了一条补充规则，规定神会用他们语言中的“是”和“否”来回答，但你事先不知道这两个词的发音。当然，这名逻辑学家反手就给出了这个加强版的逻辑题的答案。

答案：这道题的推理过程就不写了，因为实在是太麻烦了。我就简单写个答案，大家感受一下就好。那句话怎么说来着，不要用你的业余爱好去挑战别人的职业。

第一步，问中间的神：“如果我问你左边的是不是随机神，你会回答ja吗？”

如果他回答ja，那么他右边的不是随机神。如果他回答da，那么他左边的不是随机神。

第二步，问那个你已经知道不是随机神的神：“如果我问你是不是真话神，你会说ja吗？”

如果他回答ja的话，那么他是真话神。如果他回答da的话，那么他是假话神。

第三步，问这个你刚刚判明身份的神：“如果我问你中间的神是不是随机神的话，你会说ja吗？”

如果他回答ja，那么中间的神是随机神。如果他回答da，那么另外一边的神是随机神。问题解决。

你发现了什么神奇的事吗？在整个过程中，你都不知道da和ja到底是什么意思，你也不需要知道。

那为什么上面说的那个加强版会更难呢？因为如果你事先不知道da和ja的发音，你就无法在第一个提问中把ja这个字嵌套进去。

这一套题闯关下来，感觉如何呢？把本文转发给你的朋友，看看他们能做出几道吧！

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